Александр Пушной родился в Новосибирском Академгородке в семье Бориса Михайловича — кибернетика, и Нины Дмитриевны — экономиста
Учился в школе № 25 (ныне гимназия № 3 в Академгородке) с 1982 по 1992 годы. В 1992 году поступил на физический факультет Новосибирского государственного университета (НГУ). В 1996 и 1998 годах защитил дипломы бакалавра и магистра по физике. Во время учёбы в университете часто писал музыку для капустников. Через некоторое время стал участником команды КВН НГУ.
В 1997 году Пушной поехал в Москву, где принял участие в играх Высшей лиги КВН в составе команды «НГУ».
В 1999 году переехал в Москву, работал на ТВ-6. Принимал участие и был композитором в программе «БИС».
В 2000—2001 годах выступал в составе команд КВН «Сибирские сибиряки» и «Дети лейтенанта Шмидта».
В 2004 году Татьяна Лазарева и Михаил Шац пригласили Пушного в телепрограмму «Хорошие шутки» (СТС) на роль соведущего (ранее задействовав его в программе «О. С. П. Студия» накануне её закрытия). Придуманный и проводимый Александром конкурс «АПОЖ» был чрезвычайно популярным.
В 2006 году Пушному предложили стать ведущим научно-познавательной передачи «Галилео».
14 апреля 2009 года на «СТС» вышла телепередача «Песня дня». Ведущие — Михаил Шац, Татьяна Лазарева и Пушной.
С апреля 2017 года сотрудничает с телеканалом «Россия-1». Изначально, до мая 2017 года — ведущий шоу «Золото нации», затем — постоянный участник команды звёзд в утреннем интеллектуальном шоу «Пятеро на одного».
С 13 декабря 2020 года — ведущий передачи «Умный дом» на телеканале «Пятница!».
С 30 ноября 2021 года — ведущий научно-популярного шоу «Эксперименты» на «СТС».